Chứng minh CA vuông góc CB

a) Ta có:
- OC là đường phân giác góc ACB (vì C thuộc đường tròn (O)).
- OA = OB (vì AB là đường kính đường tròn (O)).
Vậy tam giác OAC và OBC là tam giác cân tại O.
Do đó, ta có OA = OC và OB = OC.
Từ đó, ta có tam giác OAC và OBC là tam giác đều.
Vậy góc CAO = góc CBO = 60 độ.
Vậy CA vuông góc CB.

b) Ta có:
- Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên góc BAO = góc BxO = 90 độ.
- BC là đường phân giác góc CBO (vì C thuộc đường tròn (O)).
Vậy góc BCO = góc BOC.
Từ đó, ta có góc BCO = góc BOC = 30 độ.
Vậy tam giác BCO là tam giác đều.
Từ đó, ta có OB = OC.
Vậy tia OI là đường phân giác góc BOC.
Vậy góc BOD = góc DOC.
Từ đó, ta có góc BOD = góc DOC = 30 độ.
Vậy tam giác BOD là tam giác cân tại O.
Vậy BD = BO.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta có:
- AD là đường phân giác góc BAC (vì A, C thuộc đường tròn (O)).
- IE là đường phân giác góc AIC (vì A, C, I thuộc đường tròn (O)).
Vậy góc EIA = góc EAI.
Từ đó, ta có góc EIA = góc EAI = 30 độ.
Vậy tam giác EIA là tam giác cân tại E.
Vậy AE = AI.
Vậy tam giác AIE là tam giác đều.
Từ đó, ta có góc AIE = 60 độ.
Vậy góc AIC = 120 độ.
Vậy góc AOC = 240 độ.
Từ đó, ta có góc AOC = góc BOC = 120 độ.
Vậy OC song song BG.