Cho ∆ABC cân tại A có A = 100°. có BD là phân giác (DEAC). CMR: BC = AD + BD

Bài 3:
Ta có tam giác ABD và ACE là tam giác vuông cân nên ta có:
∠ABD = ∠ADB = 45°
∠ACE = ∠AEC = 45°

Gọi O là giao điểm của BD và CE.
Ta có:
∠BOC = 180° - ∠BOD - ∠COE = 180° - 45° - 45° = 90°
Vậy tam giác BOC là tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có:
BM = MC (do M là trung điểm của BC)
∠BMC = 90° (do tam giác BOC là tam giác vuông)

Vậy ta có tam giác BMC là tam giác vuông cân.

Gọi N là giao điểm của BM và SA.
Ta có:
∠BNS = ∠BMS = 45° (do tam giác BMC là tam giác vuông cân)
∠BNA = ∠BNS + ∠SNA = 45° + ∠SNA

Vậy ta có SA là phân giác của góc DSE.

Bài 4:
Ta có tam giác ABC là tam giác cân nên ta có:
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 100°) / 2 = 40°

Gọi O là giao điểm của BD và AC.
Ta có:
∠BOD = ∠BOC = 90° (do tam giác BOC là tam giác vuông cân)
∠BOD + ∠BOC = 180°
Vậy tam giác BOD là tam giác đều.

Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có:
BM = MC (do M là trung điểm của BC)
∠BMC = 90° (do tam giác BOC là tam giác vuông cân)

Vậy ta có tam giác BMC là tam giác vuông cân.

Gọi N là giao điểm của BM và AD.
Ta có:
∠BNA = ∠BNS + ∠SNA = 90° + ∠SNA

Vậy ta có BC = AD + BD.