Cho x,y thuộc Z biết 25-y^2=7.(x-2023)^2

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp khai triển bình phương.

Đầu tiên, ta sẽ khai triển bình phương của cả hai vế của phương trình:

(25 - y^2) = 7(x - 2023)^2
=> 25 - y^2 = 7(x^2 - 2*2023*x + 2023^2)
=> 25 - y^2 = 7x^2 - 2*7*2023*x + 7*2023^2
=> 25 - y^2 = 7x^2 - 2*7*2023*x + 7*2023^2

Tiếp theo, ta sẽ đặt z = x - 2023 để đơn giản hóa phương trình:

25 - y^2 = 7z^2 - 2*7*2023*z + 7*2023^2
=> 25 - y^2 = 7z^2 - 2*7*2023*z + 7*2023^2
=> 25 - y^2 = 7z^2 - 2*7*2023*z + 7*2023^2

Tiếp theo, ta sẽ đặt t = 7z để đơn giản hóa phương trình:

25 - y^2 = t^2 - 2*2023*t + 7*2023^2
=> 25 - y^2 = t^2 - 2*2023*t + 7*2023^2
=> 25 - y^2 = t^2 - 2*2023*t + 7*2023^2

Cuối cùng, ta sẽ đặt u = t - 2023 để đơn giản hóa phương trình:

25 - y^2 = u^2 - 7*2023*u
=> 25 - y^2 = u^2 - 7*2023*u
=> 25 - y^2 = u^2 - 7*2023*u

Phương trình đã được đơn giản hóa thành dạng u^2 - 7*2023*u - (25 - y^2) = 0.

Bây giờ, ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng phương trình bậc hai.