Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KB = KC

a) Ta có AB = AC và KB = KC, từ đó suy ra tam giác ABK = tam giác ACK theo trường hợp đồng dạng cạnh-cạnh-cạnh.

b) Ta có KP vuông góc với AB và KQ vuông góc với AC. Ta cần chứng minh AK là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta cần chứng minh AK đi qua M.

Vì tam giác ABK = tam giác ACK (theo câu a), nên góc BAK = góc CAK.

Vì KP vuông góc với AB, nên góc KAP = góc BAK.

Vì KQ vuông góc với AC, nên góc KAQ = góc CAK.

Do đó, góc KAP = góc KAQ.

Vậy, tam giác KAP = tam giác KAQ (theo góc-góc-góc).

Từ đó, ta có AK là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

c) Ta có AK là đường trung trực của đoạn thẳng PQ (theo câu b).

Vì AK là đường trung trực của đoạn thẳng PQ, nên góc AKP = góc AKQ = 90 độ.

Vì KP vuông góc với AB, nên góc AKP = góc BKP.

Vì KQ vuông góc với AC, nên góc AKQ = góc CKQ.

Do đó, góc BKP = góc CKQ.

Vậy, ta có PQ // BC (theo góc-góc-đỉnh).