Để chứng minh các phát biểu trên, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình học.

1) Ta cần chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
- Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.
- Ta có ME = MA theo đề bài.
- Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.
- Vì BM = MC và tam giác ABC là tam giác cân, nên đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Do đó, AM cắt BC tại trung điểm M và là đường trung tuyến, nên BM = MC = AM/2.
- Vì ME = MA, nên ME = AE/2.
- Từ BM = MC và ME = AE/2, ta có tứ giác ABEC là hình thoi (cạnh đối của hình thoi ABEC là đường chéo AC).

2) Ta cần chứng minh C là trung điểm của DE.
- Ta đã chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
- Vì ABEC là hình thoi, nên đường chéo AC cắt nhau vuông góc tại trung điểm E.
- Vì ME = MA, nên đường thẳng ME là đường trung tuyến của tam giác ADE.
- Do đó, DE cắt ME tại trung điểm C.

Vậy, ta đã chứng minh được các phát biểu trên.