Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB² + AC² = BC²
9² + 12² = BC²
81 + 144 = BC²
225 = BC²
BC = √225
BC = 15 cm

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH cắt BC thành hai đoạn HB và HC.

Áp dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có:
HB = (AB × BC) / AC
HB = (9 × 15) / 12
HB = 135 / 12
HB = 11.25 cm

HC = (AC × BC) / AB
HC = (12 × 15) / 9
HC = 180 / 9
HC = 20 cm

Vậy, AH = 20 cm, HB = 11.25 cm, HC = 20 cm.