Để chứng minh rằng 4S + 5 = 5^2024, ta sẽ sử dụng công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cấp số cộng.

Cho dãy số a, a^2, a^3, ..., a^n. Ta có công thức tổng của dãy số này là:

S = a + a^2 + a^3 + ... + a^n = (a^(n+1) - a)/(a - 1)

Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, với a = 5 và n = 2023, ta có:

S = (5^(2023+1) - 5)/(5 - 1) = (5^2024 - 5)/4

Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng 4S + 5 = 5^2024:

4S + 5 = 4 * (5^2024 - 5)/4 + 5 = 5^2024 - 5 + 5 = 5^2024

Vậy ta đã chứng minh được rằng 4S + 5 = 5^2024.