a) Để hàm số đạt giá trị min = 5, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số y = 2x^2 - 4mx + 5 là một hàm số bậc hai, có dạng ax^2 + bx + c. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai xảy ra khi x = -b/2a. Áp dụng vào hàm số y = 2x^2 - 4mx + 5, ta có:

x = -(-4m)/(2*2) = 2m/2 = m

Để hàm số đạt giá trị min = 5, ta cần tìm giá trị của m sao cho y = 5. Thay x = m vào hàm số y = 2x^2 - 4mx + 5, ta có:

y = 2(m)^2 - 4m(m) + 5 = 2m^2 - 4m^2 + 5 = -2m^2 + 5

Điều kiện để hàm số đạt giá trị min = 5 là -2m^2 + 5 = 5. Giải phương trình này, ta có:

-2m^2 + 5 = 5
-2m^2 = 0
m^2 = 0
m = 0

Vậy giá trị của m để hàm số đạt min = 5 là m = 0.

b) Đường thẳng y = 5 cắt đồ thị hàm số y = 2x^2 - 4mx + 5 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB = căn 6. Điểm A và B là các điểm cắt giữa đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm số y = 2x^2 - 4mx + 5. Ta có:

2x^2 - 4mx + 5 = 5
2x^2 - 4mx = 0
2x(x - 2m) = 0

Vậy x = 0 hoặc x - 2m = 0. Nếu x = 0, ta có y = 5. Nếu x - 2m = 0, ta có x = 2m và thay vào hàm số y = 2x^2 - 4mx + 5, ta có:

y = 2(2m)^2 - 4m(2m) + 5 = 8m^2 - 8m^2 + 5 = 5

Vậy điểm A có tọa độ (0, 5) và điểm B có tọa độ (2m, 5). Khoảng cách AB = căn 6, ta có:

(2m - 0)^2 + (5 - 5)^2 = 6
4m^2 = 6
m^2 = 6/4
m^2 = 3/2
m = căn(3/2)

Vậy giá trị của m để đường thẳng y = 5 cắt đồ thị hàm số y = 2x^2 - 4mx + 5 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB = căn 6 là m = căn(3/2).