Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx tại B (Bx và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB

a) Ta có:
- Gọi O là tâm của nửa đường tròn (O).
- Vì Bx là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) nên OB vuông góc với Bx.
- Ta có OB = OC (vì O là tâm của nửa đường tròn (O)).
- Vì OC = OB và OB vuông góc với Bx nên OC cũng vuông góc với Bx.
- Do đó, tam giác OCB là tam giác vuông cân tại O.
- Vì CH là đường cao của tam giác OCB nên I là trung điểm của CH.
- Ta có AI // OB (vì AI vuông góc với AB và OB vuông góc với Bx).
- Vì AI // OB và I là trung điểm của CH nên M là trung điểm của BD (do đường chéo chia đôi đường bên).

Vậy ta có MB = MC và AB = AC.AD.

b) Ta có:
- Vì AI // OB và I là trung điểm của CH nên A, I, M thẳng hàng (do đường chéo chia đôi đường bên).

Vậy M là trung điểm của BD và ba điểm A, I, M thẳng hàng.