Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta nhận thấy rằng tất cả các hệ số đều chia hết cho 3 và tất cả các mũ là 1, 2 và 3. Vì vậy, ta có thể rút gọn đa thức bằng cách lấy ra 3x làm nhân tử chung:

3x + 6x^2 + 3x^3 = 3x(1 + 2x + x^2)

Đa thức đã được phân tích thành nhân tử là 3x(1 + 2x + x^2).