Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng nguyên lý cân bằng lực và cân bằng mômen của hệ thống.

1. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB:
a. Bỏ qua khối lượng thanh:
- Ta có sơ đồ lực như sau:

- Gọi T là lực căng dây AB, R là lực phản ứng của bản lề A.
- Áp dụng nguyên lý cân bằng lực theo phương ngang, ta có:
T = R
- Áp dụng nguyên lý cân bằng lực theo phương dọc, ta có:
T + Fg = R
Trong đó, Fg là lực trọng trị của vật, Fg = m * g
Với m = 6kg và g = 9.8m/s^2, ta có:
Fg = 6 * 9.8 = 58.8N
- Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
T = R
T + 58.8 = R
- Giải hệ phương trình trên, ta có:
T = 29.4N
R = 29.4N
- Vậy, lực căng dây AB và lực phản ứng của bản lề A đều bằng 29.4N.

b. Khối lượng thanh AB là 3kg:
- Ta có sơ đồ lực như sau:

- Gọi T là lực căng dây AB, R là lực phản ứng của bản lề A.
- Áp dụng nguyên lý cân bằng lực theo phương ngang, ta có:
T = R
- Áp dụng nguyên lý cân bằng lực theo phương dọc, ta có:
T + Fg = R
Trong đó, Fg là lực trọng trị của vật, Fg = m * g
Với m = 6kg và g = 9.8m/s^2, ta có:
Fg = 6 * 9.8 = 58.8N
- Áp dụng nguyên lý cân bằng mômen tại điểm A, ta có:
T * AB = (m + m') * g * AB/2
Trong đó, m' là khối lượng của thanh AB, m' = 3kg
Với AB = 0.3m, ta có:
T * 0.3 = (6 + 3) * 9.8 * 0.3/2
T * 0.3 = 44.1
T = 44.1/0.3
T = 147N
- Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
T = R
T + 58.8 = R
- Giải hệ phương trình trên, ta có:
T = 73.9N
R = 73.9N
- Vậy, lực căng dây AB và lực phản ứng của bản lề A đều bằng 73.9N.

2. Khi tăng góc ACB thì lực căng dây AB thay đổi như thế nào:
- Khi tăng góc ACB, lực căng dây AB sẽ tăng lên.
- Điều này xảy ra vì khi góc ACB tăng, lực trọng trị của vật sẽ tạo ra một thành phần hướng theo phương dọc, làm tăng lực căng dây AB.
- Đồng thời, lực phản ứng của bản lề A cũng sẽ tăng lên để cân bằng lực căng dây AB và lực trọng trị của vật.
- Do đó, khi tăng góc ACB, lực căng dây AB sẽ tăng lên.