Cho hình bình hành ABCD có AB > BC và góc A tù, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD

a) Ta có:
- Đường thẳng vuông góc với BD tại O là đường thẳng đi qua trung điểm của BD (do đường chéo của hình bình hành đi qua trung điểm của BD).
- Đường thẳng vuông góc với BD tại E là đường thẳng đi qua trung điểm của BD (do đường thẳng vuông góc với BD và đi qua C).
- Đường thẳng vuông góc với BD tại F là đường thẳng đi qua trung điểm của BD (do đường thẳng vuông góc với BD và đi qua A).
Vậy ta có A, E, C, F là các điểm nằm trên cùng một đường thẳng và trung điểm của BD. Do đó, tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Ta có:
- M là giao điểm của hai đường thẳng AD và CF.
- Từ a), ta biết A, E, C, F nằm trên cùng một đường thẳng và trung điểm của BD.
- Khi đó, ta có MC là đường chéo của hình bình hành AECF và CE là đường chéo còn lại.
- Tương tự, ta có MF là đường chéo của hình bình hành AECF và AB là đường chéo còn lại.
- Vì đường chéo của hình bình hành chia nhau thành tỉ lệ đối, nên ta có MC/CE = MF/AB.
Vậy ta có MC x CE = MF x AB.