Cho hình bình hành ABCD có AB>BC và góc A tù

a) Ta có:
- Đường thẳng vuông góc với BD và cắt DC tại E nên AE vuông góc với BD.
- Đường thẳng vuông góc với BD và cắt AB tại F nên AF vuông góc với BD.
- Góc A tù nên góc AEC = góc ACF (cùng là góc tù).
=> Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Ta có:
- Tứ giác AECF là hình bình hành nên AC song song với EF.
- M là giao điểm của hai đường thẳng AD và CF nên góc AMC = góc CFA (cùng là góc tù).
- Góc AMC = góc CFA = 90 độ (do AM và CF vuông góc với BD).
=> Tứ giác AMC và CFA đồng dạng.
=> MC/CF = AC/AF (định lý đồng dạng góc).
- Tứ giác AECF là hình bình hành nên AC = EF.
=> MC/CF = EF/AF.
- Tứ giác AMC và CFA đồng dạng nên MC/CF = AM/AC.
- Tứ giác AECF là hình bình hành nên AM = AB.
=> MC/CF = AB/AC.
=> MC x CE = MF x AB (định lý nội tiếp).
Vậy ta đã chứng minh được MC x CE = MF x AB.