Gọi M là trung điểm của AE. Ta có AM là đoạn trung bình của tam giác ADE, do đó, theo định lí đoạn trung bình, ta có HM || DE và HM = 1/2 * DE.

Mà AD = AE nên tam giác AHD và AHE là đối xứng qua đường trung bình HM. Do đó, ta có tam giác AHD = tam giác AHE.

Gọi G là trung điểm của AC. Ta có BM || AC và BM = 1/2 * AC theo định lí đoạn trung bình.

K là trung điểm của BD, nên BG || KD và BG = 1/2 * KD.

Từ đó, ta có BI || AC (vì BI là tia đối của BD). Khi đó, ta có:

\[BI || AC \Rightarrow BI || BG \Rightarrow IG = BG = 1/2 * KD.\]

Tương tự, ta có \(IK = 1/2 * KD.\) 

Do đó, tam giác KID là tam giác đều và nằm trên đoạn thẳng IG.