Cho tam giác DEF có DE < DF. Trên cạnh EF lấy điểm M sao cho DE = DM. Gọi I là trung điểm EM

a, Ta có DE = DM và EI = IM (vì I là trung điểm EM)
Vì DE = DM và EI = IM, nên tam giác DEI = tam giác DMI (theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh)

b, Ta có DE = DM và EI = IM (vì I là trung điểm EM)
Vì DE = DM và EI = IM, nên tam giác DEI = tam giác DMI (theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh)
Vì DI song song với EF, nên góc DMI = góc DEM (do cùng là góc ở tâm)
Vì góc DMI = góc DEM và DE = DM, nên tam giác DMI = tam giác DEM (theo nguyên lý góc-góc-góc)
Vậy tam giác DEI = tam giác DEM (theo a) và tam giác DEI = tam giác DMI (theo b), nên tam giác DEI = tam giác DEM = tam giác DMI.

c, Ta có DI = IH (do trên DI lấy điểm H sao cho DI = IH)
Vì DI = IH và EI = IM (vì I là trung điểm EM), nên tam giác DEI = tam giác HIM (theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh)
Vì tam giác DEI = tam giác HIM và tam giác DEI = tam giác DMI (theo a), nên tam giác DMI = tam giác HIM.
Vậy tam giác DMI = tam giác HIM.

d, Ta có DN = EM (do trên DI lấy điểm N sao cho DN = EM)
Vì DN = EM và EI = IM (vì I là trung điểm EM), nên tam giác DEN = tam giác EIM (theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh)
Vì tam giác DEN = tam giác EIM và tam giác DEI = tam giác DMI (theo a), nên tam giác DMI = tam giác DEN.
Vậy tam giác DMI = tam giác DEN.

Vậy ta có tam giác DEI = tam giác DEM = tam giác DMI = tam giác HIM = tam giác DEN.