Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học mặt phẳng.

a) Ta có thể chứng minh OM vuông góc với AB bằng cách sử dụng tính chất của tiếp tuyến. Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (0), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có MA vuông góc với OM và MB vuông góc với OM. Vì vậy, OM vuông góc với AB.

b) Để chứng minh OH.OM = OD.OC, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.

Gọi O là tâm của đường tròn (0), ta có:

- OH là đường phân giác của góc MOB (do OM vuông góc với AB).
- OD là đường phân giác của góc MOC (do OC vuông góc với MC).
- OC là đường phân giác của góc BOC (do OB và OA là tiếp tuyến của đường tròn (0)).

Vì tứ giác MOBC là tứ giác nội tiếp, nên theo tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có:

OH.OM = OD.OC

c) Để chứng minh CE là tiếp điểm, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và đường phân giác.

Gọi E là giao điểm của MD và đường tròn (0). Ta có:

- Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (0), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có góc MAB = góc MEB.
- Vì MC là đường phân giác của góc BOC, nên theo tính chất của đường phân giác, ta có góc MCB = góc MCE.

Vì góc MAB = góc MEB và góc MCB = góc MCE, nên theo tính chất của tiếp điểm, ta có CE là tiếp điểm của đường tròn (0).

Hy vọng giải thích trên đã giúp bạn hiểu và giải quyết bài toán.