Để chứng minh B không chia hết cho 5, ta sẽ sử dụng định lí Fermat nhỏ:

Định lí Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Ta có B = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^2023.
Ta thấy rằng 4^1, 4^2, 4^3, ..., 4^2023 đều chia hết cho 4.
Vì vậy, ta có thể viết lại B thành B = 4(1 + 4 + 4^2 + ... + 4^2022).

Ta thấy rằng 1 + 4 + 4^2 + ... + 4^2022 là một dãy hình cấp số cộng với công sai là 4 và số hạng đầu tiên là 1.
Áp dụng công thức tổng của dãy số cộng, ta có:
1 + 4 + 4^2 + ... + 4^2022 = (4^2022 - 1)/(4 - 1) = (4^2022 - 1)/3.

Vì 4 không chia hết cho 5, nên ta chỉ cần chứng minh rằng (4^2022 - 1)/3 không chia hết cho 5.

Ta sẽ sử dụng định lí Fermat nhỏ với p = 5 và a = 4:
4^(5-1) ≡ 1 (mod 5).
=> 4^4 ≡ 1 (mod 5).

Ta có (4^2022 - 1)/3 = (4^2022 - 1) * (4^4 - 1)/(3 * (4^4 - 1)).
Vì 4^4 ≡ 1 (mod 5), nên ta có (4^2022 - 1)/3 ≡ (4^2022 - 1)/(3 * 1) (mod 5).

Ta sẽ chứng minh rằng (4^2022 - 1)/(3 * 1) không chia hết cho 5.
Giả sử (4^2022 - 1)/(3 * 1) chia hết cho 5, tức là (4^2022 - 1)/(3 * 1) ≡ 0 (mod 5).
=> 4^2022 - 1 ≡ 0 (mod 5).
=> 4^2022 ≡ 1 (mod 5).

Tuy nhiên, theo định lí Fermat nhỏ, ta biết rằng 4^(5-1) ≡ 1 (mod 5).
Vì vậy, 4^2022 ≡ 1 (mod 5) là một mâu thuẫn.

Do đó, giả thiết ban đầu là sai và ta kết luận rằng (4^2022 - 1)/(3 * 1) không chia hết cho 5.
Vậy, B = 4(1 + 4 + 4^2 + ... + 4^2022) không chia hết cho 5.