Tìm x,y,z biết

Để tìm x, y, z, ta sẽ giải hệ phương trình sau đây:

3x = 4y = 5z (1)
x - 2y + 3z = 30 (2)

Từ phương trình (1), ta có:
3x = 4y => x = (4/3)y (3)
3x = 5z => x = (5/3)z (4)

Thay (3) và (4) vào phương trình (2), ta có:
(4/3)y - 2y + 3z = 30
=> (4/3 - 6/3)y + 3z = 30
=> (-2/3)y + 3z = 30
=> -2y + 9z = 90 (nhân cả hai vế với 3)

Từ đây, ta có hệ phương trình:
-2y + 9z = 90 (5)
(4/3)y - 2y + 3z = 30 (6)

Nhân cả hai vế của phương trình (6) với 3, ta có:
4y - 6y + 9z = 90
=> -2y + 9z = 90 (7)

So sánh phương trình (5) và (7), ta thấy chúng giống nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Để tìm nghiệm cụ thể, ta có thể chọn một giá trị cho y hoặc z và tính x tương ứng từ (3) hoặc (4).

Ví dụ, giả sử chọn y = 3, ta có:
x = (4/3)y = (4/3)(3) = 4
z = (5/3)x = (5/3)(4) = 20/3

Vậy một nghiệm của hệ phương trình là x = 4, y = 3, z = 20/3.