Cho điểm C thuộc đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến d với (O) tại C. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt d ở P

a. Ta có AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C, nên góc BAC = góc BCO (góc nội tiếp chắn cung BC). Mà góc BAC = góc BPC (do AB // PC), nên góc BCO = góc BPC.

Tương tự, ta có góc BCO = góc BPO (do AB // PO), nên góc BPC = góc BPO.

Vậy ΔOBP = ΔOCP (cùng có 2 góc bằng nhau).

b. Ta có góc BCO = góc BPC (vừa chứng minh ở câu a). Mà góc BCO = góc BAO (do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A), nên góc BPC = góc BAO.

Vậy C, P, B, O cùng nằm trên một đường tròn (đường tròn (O')).

c. Ta có góc BCO = góc BPC (vừa chứng minh ở câu a). Mà góc BCO = góc BPO (do AB // PO), nên góc BPC = góc BPO.

Vậy PB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d. Ta có góc BCO = góc BPC (vừa chứng minh ở câu a). Mà góc BCO = góc BAO (do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A), nên góc BPC = góc BAO.

Vậy góc BPC không đổi khi C di chuyển trên đường tròn (O).

Do đó, tích CP.CQ không đổi khi C di chuyển trên đường tròn (O).