Tứ giác AMHK là hình gì

a) Tứ giác AMHK là hình bình hành.

Vì M là trung điểm AC, nên AM = MC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc MAB = góc MAC = góc BAC/2 = 45 độ.

Vì góc MAB = góc MKH = 45 độ và AM = MC, nên tam giác AMK cân tại M. Tương tự, tam giác AHK cân tại H.

Vì AM = MC và MK = KH, nên AMHK là hình bình hành.

b) Chứng minh tam giác AEM vuông tại E và AM là phân giác NAB.

Gọi I là giao điểm của AE và MH.

Vì AM = MC và MK = KH, nên tam giác AMK và tam giác AHC đồng dạng. Do đó, góc AHC = góc AMK = 45 độ.

Vì tam giác AHC cân tại H, nên góc HAC = góc HCA = (180 - góc AHC)/2 = (180 - 45)/2 = 67.5 độ.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc BAH = góc BAC - góc HAC = 90 - 67.5 = 22.5 độ.

Vì tam giác AEM cân tại E, nên góc EAM = góc EMA = (180 - góc AEM)/2 = (180 - 45)/2 = 67.5 độ.

Vì góc BAH = góc EAM, nên tam giác AEM vuông tại E và AM là phân giác NAB.