a) Ta có AE = AB nên tam giác ABE là tam giác cân. Do đó, ta có BE là đường trung bình của tam giác ABE. Từ đó, ta có BD = DE.

b) Ta có tam giác ABE là tam giác cân nên góc ABE = góc AEB. Từ đó, ta có góc ABD = góc ABE + góc EBD = góc AEB + góc EBD = góc AED. Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AED.

c) Ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác AED nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác này là AB/AD = AE/DE. Nhưng ta có AE = AB nên tỉ số đồng dạng này trở thành AB/AD = AB/DE. Từ đó, ta có AD = DE.

d) Ta có BD = DE và AD = DE nên tam giác ABD là tam giác đều.