a) Ta có góc MON là góc giữa tiếp tuyến tại M và tia By. Góc này bằng góc giữa tiếp tuyến tại M và tia Ax (do Ax vuông góc với AB và By vuông góc với AB). Vì vậy, góc MON bằng góc giữa tiếp tuyến tại M và tia Ax.

b) Ta có AM là tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và đường thẳng Ax, và BN là tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và đường thẳng By. Vì vậy, ta có AM = AN (do cùng là tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và đường thẳng Ax), và BM = BN (do cùng là tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và đường thẳng By).

Do đó, ta có MN = AM + BN.

c) Ta có AM là tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và đường thẳng Ax, và BN là tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và đường thẳng By. Vì vậy, ta có AM.BN = AN.BM (do cùng là tích các tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và các đường thẳng Ax, By).

Do đó, ta có AM.BN = R^2 (với R là bán kính của nửa đường tròn).