a) Góc MON là góc giữa tiếp tuyến tại M và tia By. Vì tiếp tuyến tại M là vuông góc với tia Ax, và tia By cũng vuông góc với tia Ax, nên góc MON cũng là góc giữa tiếp tuyến tại M và tia Ax. Do đó, góc MON là góc vuông.

b) Ta có AM là tiếp tuyến tại M và BN là tiếp tuyến tại N. Vì AM và BN là tiếp tuyến nên AM = AN và BM = BN. Từ đó, ta có MN = AM + BN.

c) Ta có góc MON là góc vuông, nên góc MNO là góc vuông. Vì OM là bán kính của nửa đường tròn, nên góc MNO là góc nhọn. Do đó, ta có tam giác MNO là tam giác vuông tại O.

Theo định lý Pythagoras, ta có MN^2 = MO^2 + NO^2. Vì tam giác MNO là tam giác vuông tại O, nên MO^2 = AM^2 - AO^2 và NO^2 = BN^2 - BO^2.

Vì AO và BO là bán kính của nửa đường tròn, nên AO = BO = R.

Từ đó, ta có MO^2 = AM^2 - R^2 và NO^2 = BN^2 - R^2.

Vì AM = AN và BM = BN, nên AM^2 = AN^2 và BM^2 = BN^2.

Từ đó, ta có MO^2 = AM^2 - R^2 = AN^2 - R^2 và NO^2 = BN^2 - R^2 = BM^2 - R^2.

Vì MO^2 = NO^2, nên AM^2 - R^2 = BM^2 - R^2.

Loại bỏ R^2 ở hai vế, ta được AM^2 = BM^2.

Vì AM = AN và BM = BN, nên AM.BN = BM.AN = AM^2 = R^2.

d) Ta đã chứng minh trong câu b) rằng MN = AM + BN. Vì AM = AN và BM = BN, nên MN = AM + BM.

Do đó, ta có tam giác MIN là tam giác cân, nên góc MIN = góc MNI.

Vì góc MNI là góc giữa tiếp tuyến tại N và tia Ax, và góc MIN là góc giữa tiếp tuyến tại M và tia By, nên góc MIN = góc MNI = góc MON.

Vì góc MON là góc vuông, nên tam giác MIN là tam giác vuông tại M.

Do đó, ta có MIN thẳng hàng.