Để kiểm tra các kết luận, ta xét từng mục tiêu một:

A. Hàm số đồng biến trên R: Để kiểm tra tính đồng biến của hàm số, ta xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số y = -1/2x + 5 là -1/2. Vì đạo hàm này là một hằng số âm, nên hàm số là hàm số đồng biến trên R. Vậy kết luận A đúng.

B. Đồ thị của hàm số luôn đi qua gốc toạ độ O: Để kiểm tra điểm giao của đồ thị với trục hoành, ta thay y = 0 vào phương trình hàm số. Ta có 0 = -1/2x + 5, từ đó suy ra x = 10. Vậy đồ thị của hàm số không đi qua gốc toạ độ O. Vậy kết luận B sai.

C. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -5: Để kiểm tra điểm giao của đồ thị với trục tung, ta thay x = 0 vào phương trình hàm số. Ta có y = -1/2(0) + 5 = 5. Vậy đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 5, không phải -5. Vậy kết luận C sai.

D. Hàm số nghịch biến trên R: Để kiểm tra tính nghịch biến của hàm số, ta xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số y = -1/2x + 5 là -1/2. Vì đạo hàm này là một hằng số âm, nên hàm số là hàm số nghịch biến trên R. Vậy kết luận D đúng.

Tóm lại, kết luận đúng là A và D.