Để tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD, ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB, sau đó tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD.

Góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABCD, nên ta có thể tính góc này bằng cách sử dụng định lí cosin trong tam giác SAB.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác SAB, ta có:
SB² = SA² + AB² - 2 * SA * AB * cos(góc SAB)

Với SA = a√3 và AB = AO + OB = a + a = 2a, ta có:
SB² = (a√3)² + (2a)² - 2 * (a√3) * (2a) * cos(góc SAB)
SB² = 3a² + 4a² - 12a² * cos(góc SAB)
SB² = 7a² - 12a² * cos(góc SAB)

Do đó, góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB là:
cos(góc SAB) = (7a² - SB²) / (12a²)

Tiếp theo, ta cần tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD. Vì đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng ABCD, nên góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD là góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.

Vì SA vuông góc ABCD, nên đường thẳng AB cũng vuông góc với mặt phẳng ABCD. Do đó, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD là 90 độ.

Tổng kết lại, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB cộng với góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD. Vì góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD là 90 độ, nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD cũng là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB.

Vậy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB, và có giá trị là arccos[(7a² - SB²) / (12a²)].