LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x^2+17y^2+8xy-4x+6y+2024 bạn nào tìm gtnn của bt A giúp m vss
1 trả lời
Hỏi chi tiết
97
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + 17y^2 + 8xy - 4x + 6y + 2024, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành tức là biến đổi biểu thức ban đầu thành một biểu thức có dạng (x + a)^2 + (y + b)^2 + c, trong đó a, b, c là các hằng số cần tìm.

Đầu tiên, ta nhóm các thành phần chứa x và y lại:
A = (x^2 + 8xy - 4x) + (17y^2 + 6y) + 2024

Tiếp theo, ta cần hoàn thành tức là biến đổi thành dạng (x + a)^2 + (y + b)^2 + c. Để làm điều này, ta cần thêm vào biểu thức các thành phần (a^2 - a^2), (b^2 - b^2) và -c để cân bằng:
A = (x^2 + 8xy - 4x + 4a^2 - 4a^2) + (17y^2 + 6y + 9b^2 - 9b^2) + 2024 - c

Tiếp theo, ta cần xác định giá trị của a, b và c. Để làm điều này, ta cần so sánh các thành phần chứa x và y với các thành phần đã thêm vào:
8xy = 4a^2
=> xy = (1/2)a^2

-4x = -4a^2
=> x = a^2

17y^2 + 6y = 9b^2
=> 17y^2 + 6y + (9b^2 - 9b^2) = 9b^2
=> 17y^2 + 6y + 9b^2 = 9b^2

2024 - c = 4a^2 - 9b^2

Từ các phương trình trên, ta có thể suy ra giá trị của a, b và c. Tuy nhiên, để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần xác định giá trị nhỏ nhất của (x + a)^2 + (y + b)^2 + c. Điều này xảy ra khi (x + a)^2 = 0 và (y + b)^2 = 0, tức là x = -a và y = -b.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là A = (-a)^2 + (-b)^2 + c = a^2 + b^2 + c.
0
0
Vũ Hưng
04/01 21:15:39
+5đ tặng
Đề
   x^2 +8xy +16y^2 -4(x+4y)+y^2 + 22 y +2024
= (x+4y)^2-4(x+4y)+4 +(y^2+22y+121)+2024-4-121
= (x+4y-2)^2 +(y+11)^2 + 1899>=0
GTNN = 1899 khi 
x+4y = 0 Hay x = -4y Hay  x = 44
y +11 = 0       y = -11          y = -11

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư