Để tính giá trị nhỏ nhất của p = x + y, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x và y thỏa mãn điều kiện 1/x + 4/y = 1.

Ta có: 1/x + 4/y = 1
=> 1/x = 1 - 4/y
=> 1/x = (y - 4)/y
=> y/x = y/(y - 4)

Đặt t = y/(y - 4), ta có: y = 4t/(1 - t)

Thay y = 4t/(1 - t) vào p = x + y, ta có: p = x + 4t/(1 - t)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của p, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x và t.

Điều kiện x > 0 và y > 0 tương đương với t > 0 và y > 4.

Đặt f(t) = x + 4t/(1 - t), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(t) với t > 0 và y > 4.

Đạo hàm của f(t) theo t:
f'(t) = 4(1 - t) - 4t/(1 - t)^2
= 4 - 4t + 4t/(1 - t)^2
= 4(1 - t + t/(1 - t)^2)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của f(t), ta cần tìm điểm t mà f'(t) = 0.

4(1 - t + t/(1 - t)^2) = 0
=> 1 - t + t/(1 - t)^2 = 0
=> (1 - t)(1 - t)^2 + t = 0
=> (1 - t)^3 + t(1 - t)^2 = 0
=> (1 - t)^2[(1 - t) + t] = 0
=> (1 - t)^2 = 0 hoặc 1 - t + t = 0
=> (1 - t)^2 = 0 hoặc 1 = 0 (vô lý)

Vậy, ta có (1 - t)^2 = 0
=> 1 - t = 0
=> t = 1

Khi t = 1, ta có y = 4t/(1 - t) = 4(1)/(1 - 1) = không xác định (vô nghĩa vì mẫu số bằng 0).

Vậy, không có giá trị nhỏ nhất của p trong trường hợp này.