a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường trung trực của BC. Do đó, AM là đường cao của tam giác ABC. Vậy ∆AMB và ∆AMC là hai tam giác cân có cạnh chung AM. Do đó, ∆AMB = ∆AMC.

b) Ta có AM là đường cao của tam giác ABC, nên đường thẳng AM vuông góc với cạnh BC. Khi đó, đường thẳng DK là đường thẳng vuông góc với AM tại K. Gọi I là giao điểm của DK và AC. Ta cần chứng minh tam giác ADE cân, tức là AD = AE.

Áp dụng định lí Euclid, ta có:
- Tam giác AID và tam giác AMB có cạnh chung AM và cạnh ID vuông góc với AM, nên ∆AID = ∆AMB (theo bài a).
- Tam giác AIE và tam giác AMC có cạnh chung AM và cạnh IE vuông góc với AM, nên ∆AIE = ∆AMC (theo bài a).

Từ đó, ta có ∆AID = ∆AIE. Do đó, AI = AE. Nhưng AI = AD (vì AI là đường cao của tam giác ABD), nên ta có AD = AE. Vậy tam giác ADE cân.

c) Gọi G là giao điểm của EF và MC. Ta cần chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng, tức là MF đi qua H.

Áp dụng định lí Euclid, ta có:
- Tam giác EFG và tam giác CEM có cạnh chung EC và cạnh FG song song với cạnh EM, nên ∆EFG = ∆CEM.
- Tam giác EFG và tam giác MFC có cạnh chung MF và cạnh EG song song với cạnh MC, nên ∆EFG = ∆MFC.

Từ đó, ta có ∆CEM = ∆MFC. Do đó, CM = MF. Nhưng EF = MC (theo đề bài), nên ta có EF = MF. Vậy F là trung điểm của EC.

Vậy ba điểm M, H, F thẳng hàng.