Để giải hệ phương trình sau:

\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \\
3x + y = 12
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số để loại bỏ một trong hai ẩn số. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. **Cộng hai phương trình để loại bỏ \( y \)**:

\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \quad \text{(1)} \\
3x + y = 12 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

Cộng phương trình (1) và (2):

\[ (2x - y) + (3x + y) = 3 + 12 \]

\[ 2x - y + 3x + y = 15 \]

\[ 5x = 15 \]

\[ x = 3 \]

2. **Thay giá trị \( x = 3 \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( y \)**:

Thay vào phương trình (1):

\[ 2x - y = 3 \]

\[ 2(3) - y = 3 \]

\[ 6 - y = 3 \]

\[ y = 6 - 3 \]

\[ y = 3 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[ x = 3 \]
\[ y = 3 \]

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm \((x, y) = (3, 3)\).