Để tìm hai số thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ đặt hai số đó là \( x \) và \( y \).

Điều kiện thứ nhất: Bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040.
\[ 4y + 5x = 18040 \]

Điều kiện thứ hai: Ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.
\[ 3x - 2y = 2002 \]

Chúng ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
4y + 5x = 18040 \\
3x - 2y = 2002
\end{cases} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Đầu tiên, từ phương trình thứ hai, chúng ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[ 3x - 2y = 2002 \]
\[ 2y = 3x - 2002 \]
\[ y = \frac{3x - 2002}{2} \]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ nhất:
\[ 4\left(\frac{3x - 2002}{2}\right) + 5x = 18040 \]
\[ 2(3x - 2002) + 5x = 18040 \]
\[ 6x - 4004 + 5x = 18040 \]
\[ 11x - 4004 = 18040 \]
\[ 11x = 18040 + 4004 \]
\[ 11x = 22044 \]
\[ x = \frac{22044}{11} \]
\[ x = 2004 \]

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \( x \) vào phương trình biểu diễn \( y \):
\[ y = \frac{3(2004) - 2002}{2} \]
\[ y = \frac{6012 - 2002}{2} \]
\[ y = \frac{4010}{2} \]
\[ y = 2005 \]

Vậy hai số cần tìm là \( x = 2004 \) và \( y = 2005 \).

Kiểm tra lại các điều kiện:
1. \( 4y + 5x = 4(2005) + 5(2004) = 8020 + 10020 = 18040 \) (đúng)
2. \( 3x - 2y = 3(2004) - 2(2005) = 6012 - 4010 = 2002 \) (đúng)

Vậy hai số thỏa mãn các điều kiện đã cho là \( x = 2004 \) và \( y = 2005 \).