Câu 1:
Để tìm ngày thứ của ngày 20/11/2222, ta cần tính khoảng cách giữa ngày 20/11/2023 và ngày 20/11/2222.

Khoảng cách giữa hai ngày được tính bằng cách lấy số ngày chia cho 7 (số ngày trong tuần) dư lại.

Số ngày từ 20/11/2023 đến 20/11/2222 là 2222 - 2023 = 199 ngày.

199 % 7 = 5.

Vậy ngày 20/11/2222 là ngày thứ 5 (thứ Năm).

Câu 2:
a) Để tìm 3 chữ số tận cùng của số 2^2023^2024, ta cần tìm dạng chu kỳ của 2^2023.

Chu kỳ của 2^2023 là 4, 8, 6, 2.

Vì vậy, 2^2023^2024 có dạng chu kỳ là 2^4 = 16.

Vậy 3 chữ số tận cùng của số 2^2023^2024 là 016.

b) Để số 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n là số chính phương, ta cần tìm điều kiện để mỗi số hạng trong tổng là số chính phương.

Ta biết rằng một số chính phương có dạng 0, 1, 4, 5, 6, hoặc 9 tận cùng.

Vì vậy, để mỗi số hạng là số chính phương, ta cần tìm điều kiện để các số tận cùng của 2022^4n, 2023^4n, 2024^4n, và 2025^4n thuộc tập {0, 1, 4, 5, 6, 9}.

Ta thấy rằng 2022^4n và 2024^4n có dạng chu kỳ là 6, 6, 6, 6.

Vì vậy, để số tận cùng của 2022^4n và 2024^4n thuộc tập {0, 1, 4, 5, 6, 9}, ta cần n chia hết cho 3.

Tương tự, ta thấy rằng 2023^4n và 2025^4n có dạng chu kỳ là 3, 9, 1, 7.

Vì vậy, để số tận cùng của 2023^4n và 2025^4n thuộc tập {0, 1, 4, 5, 6, 9}, ta cần n chia hết cho 2.

Vậy, để số 2022^4n + 2023^4n + 2024^4n + 2025^4n là số chính phương, n cần chia hết cho cả 2 và 3.