Để tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho (2021^n) - 1 chia hết cho 2^2020, chúng ta cần tìm số mũ n mà 2021^n - 1 chia hết cho 2^2020 nhưng không chia hết cho 2^2021. Ta biết rằng 2021^n - 1 chia hết cho 2^2020 nếu và chỉ nếu 2021^n chia hết cho 2^2020. Điều này có nghĩa là n phải lớn hơn hoặc bằng 2020. Giả sử n = 2020. Ta có: 2021^n - 1 = 2021^2020 - 1 Để xác định xem 2021^2020 - 1 có chia hết cho 2^2020 hay không, ta xem xét phần dư của 2021^2020 khi chia cho 2^2020. Ta biết rằng 2021 chia hết cho 2, vì vậy 2021^2020 chia hết cho 2^2020. Tuy nhiên, phần dư của 2021^2020 khi chia cho 2^2021 là 2021. Do đó, 2021^2020 - 1 không chia hết cho 2^2021. Vậy n = 2020 không thỏa mãn yêu cầu. Tiếp theo, ta thử n = 2021. Ta có: 2021^n - 1 = 2021^2021 - 1 Tương tự, ta xem xét phần dư của 2021^2021 khi chia cho 2^2020. Ta biết rằng 2021 chia hết cho 2, vì vậy 2021^2021 chia hết cho 2^2020. Đồng thời, phần dư của 2021^2021 khi chia cho 2^2021 cũng là 2021. Vậy n = 2021 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu. Tóm lại, số nguyên dương n nhỏ nhất để (2021^n) - 1 chia hết cho 2^2020 là n = 2021.