Để tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn phương trình x^2 - xy + x + 2 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp giải đồ thị hoặc phân tích phương trình.

Phương pháp giải đồ thị:
1. Vẽ đồ thị của phương trình y = x^2 + x + 2.
2. Tìm các điểm giao của đồ thị với trục hoành (y = 0) để tìm các giá trị nguyên x tương ứng.
3. Tại mỗi điểm giao, tính giá trị y tương ứng.

Phân tích phương trình:
1. Đặt phương trình x^2 - xy + x + 2 = 0 thành phương trình bậc hai theo y: y = (x^2 + x + 2) / x.
2. Để y là số nguyên, ta cần x^2 + x + 2 chia hết cho x.
3. Dùng phương pháp thử và sai, ta thử các giá trị nguyên x từ -10 đến 10 để kiểm tra xem x^2 + x + 2 có chia hết cho x không.
4. Tại mỗi giá trị x thỏa mãn, tính giá trị y tương ứng.

Với cách phân tích phương trình, ta có thể tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn phương trình x^2 - xy + x + 2 = 0 như sau:

Khi x = -2, ta có y = (-2^2 - 2 + 2) / -2 = 0. Vậy một nghiệm là (-2, 0).
Khi x = -1, ta có y = (-1^2 - (-1) + 2) / -1 = 0. Vậy một nghiệm là (-1, 0).
Khi x = 0, phương trình không có nghiệm vì y không xác định.
Khi x = 1, ta có y = (1^2 - 1 + 2) / 1 = 2. Vậy một nghiệm là (1, 2).
Khi x = 2, ta có y = (2^2 - 2 + 2) / 2 = 2. Vậy một nghiệm là (2, 2).

Vậy các giá trị nguyên x, y thỏa mãn phương trình x^2 - xy + x + 2 = 0 là (-2, 0), (-1, 0), (1, 2), (2, 2).