Câu 1:
Để tìm ngày thứ của một ngày cụ thể, ta cần biết ngày thứ của một ngày khác và số ngày chênh lệch giữa hai ngày đó.

Vì ngày 20/11/2023 là ngày thứ Hai, ta biết ngày thứ của ngày 20/11/2022 là Chủ Nhật (vì 2023 không là năm nhuận).

Ta biết rằng từ ngày 20/11/2022 đến ngày 20/11/2222 có 200 năm. Mỗi năm có 365 ngày, nên tổng số ngày chênh lệch là 200 x 365 = 73000 ngày.

Vì 73000 chia hết cho 7 (số ngày trong một tuần), nên ngày thứ của ngày 20/11/2222 cũng là Chủ Nhật.

Vậy ngày 20/11/2222 là ngày thứ Chủ Nhật.

Câu 2:
a) Để tìm 3 chữ số tận cùng của số 2^2023^2024, ta cần tìm phần dư của số mũ 2023^2024 khi chia cho 1000.

Ta biết rằng phần dư của một số khi chia cho 1000 chính là 3 chữ số tận cùng của số đó.

Vì 2023^2024 chia hết cho 1000 (vì 2023 và 1000 không có ước chung), nên phần dư của 2023^2024 khi chia cho 1000 là 0.

Vậy 3 chữ số tận cùng của số 2^2023^2024 là 000.

b) Để tìm các số tự nhiên n để số 2022^4n+2023^4n+2024^4n+2025^4n là số chính phương, ta cần tìm các giá trị của n thỏa mãn điều kiện đó.

Ta biết rằng một số chính phương chia hết cho 4 (vì mỗi số chính phương là bình phương của một số nguyên).

Vì vậy, để số 2022^4n+2023^4n+2024^4n+2025^4n là số chính phương, ta cần số mũ 4n chia hết cho 4.

Điều này xảy ra khi n là số chẵn.

Vậy tất cả các số tự nhiên n để số 2022^4n+2023^4n+2024^4n+2025^4n là số chính phương là các số chẵn.