Gọi số người của đơn vị là x.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x ≡ 5 (mod 10)
x ≡ 5 (mod 12)
x ≡ 5 (mod 15)

Ta thấy rằng 5 là số dư khi chia cho 10, 12 và 15. Vậy ta có thể giả sử x = 5.

Kiểm tra xem x = 5 có thỏa mãn điều kiện 320 ≤ x ≤ 400 không.

Ta thấy x = 5 không nằm trong khoảng từ 320 đến 400.

Vậy giả sử x = 5 là sai.

Ta thử giả sử x = 5 + 10 = 15.

Kiểm tra xem x = 15 có thỏa mãn điều kiện 320 ≤ x ≤ 400 không.

Ta thấy x = 15 không nằm trong khoảng từ 320 đến 400.

Vậy giả sử x = 15 là sai.

Tiếp tục thử giả sử x = 5 + 10 * 12 = 125.

Kiểm tra xem x = 125 có thỏa mãn điều kiện 320 ≤ x ≤ 400 không.

Ta thấy x = 125 không nằm trong khoảng từ 320 đến 400.

Vậy giả sử x = 125 là sai.

Tiếp tục thử giả sử x = 5 + 10 * 12 * 15 = 305.

Kiểm tra xem x = 305 có thỏa mãn điều kiện 320 ≤ x ≤ 400 không.

Ta thấy x = 305 nằm trong khoảng từ 320 đến 400.

Vậy số người của đơn vị là 305.