Tìm GTLN của biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta cần xác định giá trị của x để tổng các giá trị tuyệt đối trong biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

Ta sẽ xét từng khoảng giá trị của x để xác định giá trị tuyệt đối lớn nhất trong từng khoảng.

Khi x < 1, ta có:
A = 2022 / (1 - x) + (2 - x) + (3 - x) + (4 - x)
= 2022 / (1 - x) + 9 - 4x

Để giá trị này đạt giá trị lớn nhất, ta cần x = 1 - x = 0,5. Tuy nhiên, x < 1 nên không thỏa mãn điều kiện. Vì vậy, ta không xét khoảng này.

Khi 1 ≤ x < 2, ta có:
A = 2022 / (x - 1) + (2 - x) + (3 - x) + (4 - x)
= 2022 / (x - 1) + 9 - 3x

Để giá trị này đạt giá trị lớn nhất, ta cần x - 1 = 0,5, tức x = 1,5. Vì vậy, trong khoảng này, giá trị lớn nhất của biểu thức A là:
A = 2022 / (1,5 - 1) + 9 - 3(1,5)
= 2022 / 0,5 + 9 - 4,5
= 4044 + 9 - 4,5
= 4048,5

Khi 2 ≤ x < 3, ta có:
A = 2022 / (x - 1) + (x - 2) + (3 - x) + (4 - x)
= 2022 / (x - 1) + 5 - 2x

Để giá trị này đạt giá trị lớn nhất, ta cần x - 1 = 0,5, tức x = 2,5. Vì vậy, trong khoảng này, giá trị lớn nhất của biểu thức A là:
A = 2022 / (2,5 - 1) + 5 - 2(2,5)
= 2022 / 1,5 + 5 - 5
= 1348 + 5 - 5
= 1348

Khi 3 ≤ x < 4, ta có:
A = 2022 / (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (4 - x)
= 2022 / (x - 1) + 3

Để giá trị này đạt giá trị lớn nhất, ta cần x - 1 = 0,5, tức x = 3,5. Vì vậy, trong khoảng này, giá trị lớn nhất của biểu thức A là:
A = 2022 / (3,5 - 1) + 3
= 2022 / 2,5 + 3
= 808,8 + 3
= 811,8

Khi x ≥ 4, ta có:
A = 2022 / (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4)
= 2022 / (x - 1) + 4

Để giá trị này đạt giá trị lớn nhất, ta cần x - 1 = 0,5, tức x = 4,5. Vì vậy, trong khoảng này, giá trị lớn nhất của biểu thức A là:
A = 2022 / (4,5 - 1) + 4
= 2022 / 3,5 + 4
= 577,7 + 4
= 581,7

Tổng kết quả, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 4048,5.