Để tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện trên, ta sẽ thử từng số từ 999 đến 100.

- Đầu tiên, ta kiểm tra số 999. Chia 999 cho 8 dư 7 và chia 999 cho 31 dư 28. Vậy số 999 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp theo, ta kiểm tra số 998. Chia 998 cho 8 dư 6 và chia 998 cho 31 dư 27. Vậy số 998 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 997. Chia 997 cho 8 dư 5 và chia 997 cho 31 dư 26. Vậy số 997 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 996. Chia 996 cho 8 dư 4 và chia 996 cho 31 dư 25. Vậy số 996 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 995. Chia 995 cho 8 dư 3 và chia 995 cho 31 dư 24. Vậy số 995 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 994. Chia 994 cho 8 dư 2 và chia 994 cho 31 dư 23. Vậy số 994 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 993. Chia 993 cho 8 dư 1 và chia 993 cho 31 dư 22. Vậy số 993 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 992. Chia 992 cho 8 dư 0 và chia 992 cho 31 dư 21. Vậy số 992 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 991. Chia 991 cho 8 dư 7 và chia 991 cho 31 dư 20. Vậy số 991 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 990. Chia 990 cho 8 dư 6 và chia 990 cho 31 dư 19. Vậy số 990 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 989. Chia 989 cho 8 dư 5 và chia 989 cho 31 dư 18. Vậy số 989 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 988. Chia 988 cho 8 dư 4 và chia 988 cho 31 dư 17. Vậy số 988 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 987. Chia 987 cho 8 dư 3 và chia 987 cho 31 dư 16. Vậy số 987 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 986. Chia 986 cho 8 dư 2 và chia 986 cho 31 dư 15. Vậy số 986 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 985. Chia 985 cho 8 dư 1 và chia 985 cho 31 dư 14. Vậy số 985 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 984. Chia 984 cho 8 dư 0 và chia 984 cho 31 dư 13. Vậy số 984 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 983. Chia 983 cho 8 dư 7 và chia 983 cho 31 dư 12. Vậy số 983 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 982. Chia 982 cho 8 dư 6 và chia 982 cho 31 dư 11. Vậy số 982 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 981. Chia 981 cho 8 dư 5 và chia 981 cho 31 dư 10. Vậy số 981 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 980. Chia 980 cho 8 dư 4 và chia 980 cho 31 dư 9. Vậy số 980 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 979. Chia 979 cho 8 dư 3 và chia 979 cho 31 dư 8. Vậy số 979 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 978. Chia 978 cho 8 dư 2 và chia 978 cho 31 dư 7. Vậy số 978 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 977. Chia 977 cho 8 dư 1 và chia 977 cho 31 dư 6. Vậy số 977 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 976. Chia 976 cho 8 dư 0 và chia 976 cho 31 dư 5. Vậy số 976 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 975. Chia 975 cho 8 dư 7 và chia 975 cho 31 dư 4. Vậy số 975 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 974. Chia 974 cho 8 dư 6 và chia 974 cho 31 dư 3. Vậy số 974 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 973. Chia 973 cho 8 dư 5 và chia 973 cho 31 dư 2. Vậy số 973 không thỏa mãn điều kiện.

- Tiếp tục kiểm tra số 972. Chia 972 cho 8 dư 4 và chia 972 cho 31 dư 1. Vậy số 972 không thỏa mãn điều kiện.

- Cuối cùng, kiểm tra số 971. Chia 971 cho 8 dư 3 và chia 971 cho 31 dư 0. Vậy số 971 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện là 971.