1a) Để viết đa thức A dưới dạng phân thức đại số, ta cần tìm một số a sao cho A = a(x - r), với r là một nghiệm của đa thức A.

Đa thức A có dạng: A = 3^35 + x^34 + x^33 + ... + x + 1

Ta thấy r = 1 là một nghiệm của A, vì A(1) = 3^35 + 1^34 + 1^33 + ... + 1 + 1 = 3^35 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 3^35 + 34 = 3^35 + 34(1) = 3^35 + 34(1 - 1) = 3^35 + 34(1 - r) = 0.

Vậy, ta có thể viết đa thức A dưới dạng phân thức đại số: A = (x - 1)(3^35 + 34).

1b) Để viết đa thức B dưới dạng phân thức đại số, ta cần tìm các nghiệm của đa thức B.

Đa thức B có dạng: B = (x - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)...(x^64 + 1)

Ta thấy r = 1 là một nghiệm của B, vì B(1) = (1 - 1)(1^2 + 1)(1^4 + 1)...(1^64 + 1) = 0.

Vậy, ta có thể viết đa thức B dưới dạng phân thức đại số: B = (x - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)...(x^64 + 1).

2) Để chứng minh A không dương, ta cần chứng minh rằng A < 0.

Đa thức A có dạng: A = (8 - 12x + 6x^2 - x^3) / (x^3 - 2x^2 + x - 2)

Để A < 0, ta cần chứng minh rằng tử số và mẫu số của A có dấu trái nhau.

Đầu tiên, ta xét tử số: 8 - 12x + 6x^2 - x^3.

Để đơn giản hóa, ta có thể nhân cả tử số và mẫu số với -1, không làm thay đổi dấu của phân thức.

Vậy, ta có thể xét đa thức A' = x^3 - 6x^2 + 12x - 8.

Để chứng minh A' < 0, ta có thể sử dụng định lý Sturm.

Đa thức Sturm của A' là: S(x) = A'(x) / A'(-x).

Ta tính A'(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 và A'(-x) = -x^3 - 6x^2 - 12x - 8.

S(x) = (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) / (-x^3 - 6x^2 - 12x - 8).

Ta thấy rằng S(x) có 2 nghiệm thực dương, vậy A' có 2 nghiệm thực dương.

Vì vậy, A' không thể âm trên toàn bộ miền xác định của nó.

Vậy, ta kết luận rằng A không dương.