Để tìm giá trị nhỏ nhất của F = 2x - y, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x và lớn nhất của y.

Từ phương trình |x² = y² + 4, ta có:
x² = y² + 4
x² - y² = 4
(x + y)(x - y) = 4

Vì x và y là các số thực dương, nên ta có các trường hợp sau:
1. x + y = 4 và x - y = 1
2. x + y = 2 và x - y = 2
3. x + y = 1 và x - y = 4

Giải hệ phương trình ở từng trường hợp:
1. x + y = 4 và x - y = 1
Tổng hai phương trình ta có: 2x = 5
=> x = 5/2
Thay x vào phương trình x + y = 4, ta có: 5/2 + y = 4
=> y = 3/2

2. x + y = 2 và x - y = 2
Tổng hai phương trình ta có: 2x = 4
=> x = 2
Thay x vào phương trình x + y = 2, ta có: 2 + y = 2
=> y = 0

3. x + y = 1 và x - y = 4
Tổng hai phương trình ta có: 2x = 5
=> x = 5/2
Thay x vào phương trình x + y = 1, ta có: 5/2 + y = 1
=> y = -3/2 (vô lý vì y là số thực dương)

Vậy giá trị nhỏ nhất của F = 2x - y là 2x - y = 2(2) - 0 = 4.