Để tính độ dài cạnh đáy của chiếc đèn lồng, ta cần biết công thức tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều.

Thể tích của một hình chóp tứ giác đều được tính bằng công thức:
V = (1/3) * S * h
Trong đó:
V là thể tích của hình chóp tứ giác đều
S là diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều
h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều

Theo đề bài, thể tích của chiếc đèn lồng là 4000 cm^3 và chiều cao là 30 cm. Ta có thể tính diện tích đáy của chiếc đèn lồng bằng cách thay các giá trị vào công thức:

4000 = (1/3) * S * 30

Để tìm diện tích đáy S, ta nhân cả hai vế của phương trình với 3 và chia cho 30:

4000 * 3 / 30 = S

S = 400 cm^2

Với diện tích đáy là 400 cm^2 và hình chóp tứ giác đều, ta biết rằng các cạnh của đáy là đều. Do đó, độ dài cạnh đáy của chiếc đèn lồng là căn bậc hai của diện tích đáy:

cạnh đáy = √400 = 20 cm

Vậy, độ dài cạnh đáy của chiếc đèn lồng là 20 cm.