Để chứng minh a, ta sử dụng định lí cắt tỉ lệ trong tam giác.

Áp dụng định lí cắt tỉ lệ trong tam giác ACD, ta có:
$\frac{AD}{AE} = \frac{CD}{CE} \quad (1)$

Áp dụng định lí cắt tỉ lệ trong tam giác ABC, ta có:
$\frac{AD}{AB} = \frac{CD}{CB} \quad (2)$

Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{AD}{AB} = \frac{CD}{CB} = \frac{CD}{CE} = \frac{OD}{OE}$

Do đó, ta có $AD.AB = OD.OE$

Tương tự, ta cũng có thể chứng minh được $AE.AC = OB.OC$

Vậy, ta đã chứng minh được a.

Để chứng minh b, ta sử dụng định lí cắt tỉ lệ trong tam giác.

Áp dụng định lí cắt tỉ lệ trong tam giác ACD, ta có:
$\frac{OC}{OE} = \frac{CD}{CE} \quad (3)$

Áp dụng định lí cắt tỉ lệ trong tam giác ABC, ta có:
$\frac{OC}{OB} = \frac{CD}{CB} \quad (4)$

Từ (3) và (4), ta có:
$\frac{OC}{OB} = \frac{CD}{CB} = \frac{CD}{CE} = \frac{OD}{OE}$

Do đó, ta có $OC.OD = OB.OE$

Vậy, ta đã chứng minh được b.