Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D, E, F  sao cho B là trung điểm của AD, C là trung điểm của BE, A là trung điểm của CF. Gọi G là giao điểm của đường trung tuyến AM  của tam giác ABC với đường trung tuyến DN của tam giác DEF. I và K lần lượt là trung điểm của GA và GD

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác.

1) Ta có:
- B là trung điểm của AD, nên BM là đường trung tuyến của tam giác ACD.
- C là trung điểm của BE, nên CM là đường trung tuyến của tam giác ABE.
- A là trung điểm của CF, nên AM là đường trung tuyến của tam giác BCF.

Vậy ta có AM = BM, BM = CM, AM = CM.

- G là giao điểm của đường trung tuyến AM của tam giác ABC với đường trung tuyến DN của tam giác DEF.
- I là trung điểm của GA, K là trung điểm của GD.

Vậy ta có GI = IA, GK = KD, GI = GK.

Do đó, ta có tứ giác MNIK là hình bình hành.

2) Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G, trọng tâm của tam giác DEF cũng là điểm G.

Vậy trọng tâm của tam giác ABC và tam giác DEF trùng nhau.

Vậy đã chứng minh xong.