Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 9 cm và AC = 16 cm.
Vì M là điểm trên AC từ m kẻ thẳng song song với AB, nên ta có:
MN || AB và MN = 8 cm.
Do đó, ta có tam giác MNB và tam giác ABC đồng dạng (cùng có góc vuông và hai góc nhọn tương đồng).
Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này:
MN/AB = NB/BC = 8/9.
Từ đó, ta có NB = (8/9) * BC.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2.
Thay AB = 9 cm và AC = 16 cm vào, ta có:
9^2 + 16^2 = BC^2.
81 + 256 = BC^2.
337 = BC^2.
Vậy, BC = √337 cm.
Từ đó, ta có NB = (8/9) * √337 cm.
Vậy, diện tích tam giác MNB là:
Diện tích MNB = (1/2) * MN * NB = (1/2) * 8 * (8/9) * √337 = 32/9 * √337 cm^2.
Diện tích tam giác CMN là:
Diện tích CMN = (1/2) * MN * AC = (1/2) * 8 * 16 = 64 cm^2.
Diện tích tam giác MNBA là:
Diện tích MNBA = Diện tích ABC - Diện tích CMN - Diện tích MNB
= (1/2) * AB * AC - 64 - (32/9) * √337
= (1/2) * 9 * 16 - 64 - (32/9) * √337
= 72 - 64 - (32/9) * √337
= 8 - (32/9) * √337
= (72 - 32√337)/9 cm^2.