Để tính diện tích BMN, ta cần biết độ dài các cạnh BM, BN và MN. Ta sẽ tính các cạnh này dựa trên các điều kiện đã cho.

Gọi x là độ dài cạnh AB. Vì m = 1/2 AB, ta có m = 1/2x.

Vì n = 1/3 BC, ta có n = 1/3(2x) = 2/3x.

Vì diện tích ABC = 120 cm², ta có:

(1/2x + 2/3x) * x/2 = 120
(3/6x + 4/6x) * x/2 = 120
(7/6x) * x/2 = 120
7/12x² = 120
7x² = 240 * 12
x² = 240 * 12 / 7
x² = 480

Vậy x = √480 = 4√30 cm.

Vậy AB = 4√30 cm, m = 1/2 AB = 2√30 cm, n = 2/3x = 8√30/3 cm.

Diện tích BMN = (1/2 AB) * (2/3x) = (2√30) * (8√30/3) = 16 * 30 / 3 = 160 cm².