1) a) Để vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy khi m = 5, ta thay m = 5 vào phương trình đường thẳng (d):
y = (m - 2)x - 3
=> y = (5 - 2)x - 3
=> y = 3x - 3
Đường thẳng (d) có phương trình y = 3x - 3.
b) Để tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d"): y = -5x + 2, ta so sánh hệ số góc của hai đường thẳng. Đường thẳng song song có cùng hệ số góc.
Hệ số góc của đường thẳng (d) là m - 2.
Hệ số góc của đường thẳng (d") là -5.
Để hai đường thẳng song song, ta có phương trình:
m - 2 = -5
=> m = -5 + 2
=> m = -3
Vậy, để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d"): m = -3.
c) Để tìm m để tam giác OAB vuông cân tại O, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ.
Đường thẳng (d) giao trục Ox khi y = 0:
0 = (m - 2)x - 3
=> (m - 2)x = 3
=> x = 3/(m - 2)
Giao điểm A có tọa độ (x, 0) là (3/(m - 2), 0).
Đường thẳng (d) giao trục Oy khi x = 0:
y = (m - 2) * 0 - 3
=> y = -3
Giao điểm B có tọa độ (0, -3).
Để tam giác OAB vuông cân tại O, ta cần AB = AO. Ta dùng công thức khoảng cách giữa hai điểm:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AO = √((0 - x1)^2 + (-3 - y1)^2)
Vì tam giác OAB vuông cân tại O nên AB = AO, ta có:
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((0 - x1)^2 + (-3 - y1)^2)
(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 = (0 - x1)^2 + (-3 - y1)^2
[(3/(m - 2)) - 0]^2 + (0 - (-3))^2 = (0 - 0)^2 + (-3 - 0)^2
(3/(m - 2))^2 + 3^2 = 0^2 + (-3)^2
9/(m - 2)^2 + 9 = 9
9/(m - 2)^2 = 0
9 = 0
Phương trình không có nghiệm.
Vậy không tồn tại m để tam giác OAB vuông cân tại O.
2) Xác định các đại lượng sau:
AB = khoảng cách từ khoang của xe hàng đến mặt đất (cần tìm)
CB = độ dài của băng chuyền = 4,5m
∠CAB = góc hợp bởi băng chuyền và mặt đất = 28°
Tiếp theo, sử dụng hàm số lượng giác trong tam giác vuông để tính toán. Trong tam giác vuông CAB, ta có:
sin(∠CAB) = AB/CB
Đặt x = AB/CB, ta có:
sin(28°) = x
Giải phương trình trên để tìm x:
x = sin(28°) ≈ 0,4695
Cuối cùng, tính khoảng cách AB:
AB = x * CB = 0,4695 * 4,5 ≈ 2,1138 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Vậy, khoảng cách từ khoang của xe hàng đến mặt đất là khoảng 2,1 mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).