Để tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện trên, ta sẽ thử từng số từ 999 đến 100.

- Chia cho 8 dư 7: Ta biết rằng số chia hết cho 8 nếu chữ số hàng đơn vị của nó là 0, 8 hoặc 4. Vì vậy, ta chỉ cần kiểm tra các số có chữ số hàng đơn vị là 0, 8 hoặc 4.

- Chia cho 31 dư 28: Ta biết rằng số chia hết cho 31 nếu tổng của các chữ số của nó chia hết cho 31. Vì vậy, ta chỉ cần kiểm tra các số có tổng các chữ số chia hết cho 31.

Từ các số thỏa mãn cả hai điều kiện trên, ta tìm số tự nhiên lớn nhất.