Cho hai hàm số bậc nhất: y = (m - 1) * x + m + 2 và y = 3x + 2m - 1 có đồ thị lần lượt là đường thẳng (d) và (d')

a) Khi m = 3, ta có y = (3 - 1) * x + 3 + 2 = 2x + 5. Vậy đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 5.

b) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm trên trục tung, ta cần tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:
(m - 1) * x + m + 2 = 3x + 2m - 1
(m - 3x) + (m - 2m) = -1 - 2
(m - 3x) - m = -3
-3x = -3
x = 1

Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d'), ta có:
y = 3(1) + 2m - 1
y = 3 + 2m - 1
y = 2m + 2

Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm trên trục tung, ta cần tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:
2x + 5 = 2m + 2
2(1) + 5 = 2m + 2
7 = 2m + 2
2m = 7 - 2
2m = 5
m = 5/2

Vậy m = 5/2 là giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm trên trục tung.

c) Để tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m, ta cần tìm điểm giao của đường thẳng (d) với trục tung. Điểm này có toạ độ là (0, c), với c là hệ số góc của đường thẳng (d).

Ta có phương trình đường thẳng (d) là y = 2x + 5. Vậy c = 5.

Vậy toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua là (0, 5).