Cho hình vuông ABCD tâm O, lấy điểm M trên đoạn OC không trùng O

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình học.

1. Chứng minh SL / DS = BL / BD:
Ta có BM = MO (vì M là điểm trên đoạn OC không trùng O)
Vì S là điểm đối xứng của B qua M nên BS = BM = MO
Áp dụng định lí đồng dạng tam giác, ta có:
SL / DS = BL / BD

2. Chứng minh IE song song với BD:
Ta có E là giao điểm của DM và BC, nên theo định lí Menelaus, ta có:
(BD / DC) * (CE / EB) * (BM / MO) = 1
Vì BM = MO, nên ta có:
(BD / DC) * (CE / EB) = 1
Từ đó suy ra CE = EB
Vậy IE song song với BD.

3. Chứng minh AE vuông góc với CG:
Ta có F là giao điểm của AE và CD, nên theo định lí Menelaus, ta có:
(AD / DC) * (CF / FB) * (AE / ED) = 1
Vì CF = FB, nên ta có:
(AD / DC) * (AE / ED) = 1
Từ đó suy ra AD = DC
Vậy AE vuông góc với CG.

4. Chứng minh DL . BS ≥ BD . DS:
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD và đường thẳng BS, ta có:
(BD / DC) * (CL / LB) * (BS / SD) = 1
Từ đó suy ra DL . BS = BD . DS

Vậy ta đã chứng minh được các phần trên.