Để số N chia hết cho 3, tổng các chữ số của N phải chia hết cho 3. Vì vậy, ta có các trường hợp sau:

1. a + 3 + 7 + 8 + b chia hết cho 3.
2. a + 3 + 7 + 8 + b + 3 chia hết cho 3.
3. a + 3 + 7 + 8 + b + 6 chia hết cho 3.

Để số N chia hết cho 4, số tạo bởi 2 chữ số cuối của N phải chia hết cho 4. Vì vậy, ta có các trường hợp sau:

1. 10b + a chia hết cho 4.
2. 10b + a + 3 chia hết cho 4.
3. 10b + a + 6 chia hết cho 4.

Tiếp theo, ta sẽ tìm các giá trị của a và b thỏa mãn các điều kiện trên:

1. a + 3 + 7 + 8 + b chia hết cho 3:
- a + b chia hết cho 3.
- a và b khác nhau.
- a và b không được là 0.

2. a + 3 + 7 + 8 + b + 3 chia hết cho 3:
- a + b + 6 chia hết cho 3.
- a và b khác nhau.
- a và b không được là 0.

3. a + 3 + 7 + 8 + b + 6 chia hết cho 3:
- a + b + 9 chia hết cho 3.
- a và b khác nhau.
- a và b không được là 0.

4. 10b + a chia hết cho 4:
- a chia hết cho 4.
- b không chia hết cho 4.

5. 10b + a + 3 chia hết cho 4:
- a + 3 chia hết cho 4.
- b không chia hết cho 4.

6. 10b + a + 6 chia hết cho 4:
- a + 6 chia hết cho 4.
- b không chia hết cho 4.

Dựa vào các điều kiện trên, ta có thể tìm tất cả các giá trị của a và b thỏa mãn yêu cầu đề bài.