Để chứng minh GA = 2GM, ta sử dụng định lí trung điểm:
Định lí trung điểm: Trong một tam giác, đường thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện là đường cao của tam giác đó.

a) Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên M là trung điểm của BC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên AG là đường cao của tam giác ABC.

Do đó, theo định lí trung điểm, ta có GA = 2GM.

b) Giả sử GM = 2cm.
Theo phần a), ta có GA = 2GM = 2 * 2cm = 4cm.

Vậy GA = 4cm.